Die ersten musikalischen Erfahrungen sammelte Axel Burkhardt während gemeinsamer Trommel-Sessions auf dem Küchentisch mit seinem älteren Bruder Norbert.

Mit ungefähr 16 begann er autodidaktisch auf dem E-Bass zu spielen. Einige Jahre später kam der Kontrabass hinzu, und er nahm Unterricht beim Hamburger Jazz-Bassisten Detlev Beier.

Die gemeinsame Arbeit mit dem satirischen Dichter Axel Marquardt, dessen Worte er vertonte und ihn bei vielen Live-Veranstaltungen auf dem E-Bass begleitete, animierte ihn, eigene Texte zu verfassen. Es entstanden ironisch-verspielte, teils absurd anmutende Text-Bass-Programme mit Gedichten und Liedern.

Axel Burkhardt ist seit vielen Jahren als Instrumentalbassist aktiv, wirkte bei diversen Pop- & Jazz-CD-Produktionen mit und gastierte auf unzähligen Konzerten und Festivals im In- und Ausland. Von 2005 bis 2010 war er Mitglied des Café Royal Salonorchesters, einem Sinti-Ensemble, dessen Reise im Sommer 2007 zum legendären Django-Reinhardt-Festival in Samois sur Seine, im Arte-Dokumentarfilm „Djangos Erben“ festgehalten wurde.

Er ist Gründungsmitglied der Jazz-Echo preisgekrönten Gipsy-Swing-Formation Django Deluxe. 2015 war Burkhardt Stipendiat der Unterfränkischen Musiktage. Zur Zeit spielt er aktiv mit dem Jürgen Kok Trio und dem André Krikula Trio.